Une famille de droites

Pour tout réel  \(m\) , on considère la droite \((d_m)\)  d’équation \(2mx+(1-m^2)y-5=0\)  dans un repère orthonormé.

1. Soit les droites  \((d_2)\)  et  \((d_{-0,5})\) . 
   a. Donner une équation cartésienne de chacune de ces droites.
   b. Démontrer que   \((d_2)\)  et  \((d_{-0,5})\) sont parallèles.

2. Démontrer que les droites \((d_2)\)  et  \((d_3)\)  sont sécantes en un point  \(\text{A}\) . Déterminer les coordonnées du point \(\text{A}\) .

3. Soit  \(\text{B}\)  le point de coordonnées  \((8;-4)\) .
    a. Démontrer que le point   \(\text{B}\)  appartient à la droite \((d_m)\)  si et seulement si le réel  \(m\)  vérifie l’équation  \(4m^2+16m-9=0\) . 
   b. En déduire que le point  \(\text{B}\)  appartient à deux droites \((d_m)\)  et  \((d_{m'})\)  dont on donnera une équation après avoir déterminé les valeurs de \(m\)  et de  \(m'\) .

4. Justifier que le point  \(\text{C}(2;3)\)  n’appartient à aucune droite  \((d_m)\) . 

5. Pour quelles valeurs de \(m\)  la droite ​​​​​​​ \((d_m)\)  est-elle parallèle à l’axe des ordonnées ?